买入看涨期权最大的损失是支付的期权费用，也就是买入期权的成本。如果市场走势不如预期，期权最终不会实现价值，买入期权的投资者将无法获得任何收益，只能损失已支付的期权费用。这种损失是有限的，即买入期权的成本，不会像卖出期权一样有无限的潜在损失。因此，买入看涨期权的最大损失是已支付的期权费用。